當(dāng)使用振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)，特別是與建模系統(tǒng)結(jié)合使用時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)通常需要作為加速度，速度和位移。有時(shí)，不同的分析組需要以不同的形式測(cè)量信號(hào)。顯然，即使我們能夠同時(shí)測(cè)量所有三個(gè)也是不切實(shí)際的。從物理上講，將三種不同類型的傳感器放在同一個(gè)地方幾乎是不可能的。

加速度計(jì)有各種類型和尺寸，有很多選擇。有些類型可以測(cè)量到DC（0Hz），其他類型可以測(cè)量***沖擊負(fù)載等等。

真正的測(cè)速儀是非常罕見的，但他們確實(shí)存在。基于線圈和磁體方案的一個(gè)有趣的類是自供電的。

直接位移測(cè)量并不罕見。有些使用應(yīng)變計(jì)，但許多其他人使用電容效應(yīng)或感應(yīng)射頻機(jī)制直接測(cè)量位移。電容和電感類型的優(yōu)點(diǎn)是它們是非接觸式探針并且不會(huì)影響局部質(zhì)量。

但無論如何它并不重要，因?yàn)槿绻覀儨y(cè)量加速度，速度或位移，那么通過明智地使用積分或微分來轉(zhuǎn)換它們肯定是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，如下所示。

現(xiàn)在讓我們用經(jīng)典的正弦波信號(hào)來看這個(gè)，看看區(qū)分或積分它的效果。為了避免其他副作用，該示例使用單位幅度的96Hz正弦波，以8192個(gè)樣本/秒生成32768個(gè)樣本。將這些視為時(shí)間歷史和頻率的函數(shù)是有用的。也就是說，使用DATS工作表處理原始生成的正弦波，如圖1所示。

圖1：工作表計(jì)算頻譜

看一下波形的一部分，我們得到了一個(gè)經(jīng)典的結(jié)果，如圖2所示。

圖2：原始的，差異化的和綜合的時(shí)間歷史

在數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)中，如果那么差分是，并且積分是C所謂的“積分常數(shù)”。在這兩種情況下，有90°的相移0，其接通正弦成余弦。 差值乘以。積分除以，也被否定并且已經(jīng)添加了偏移，在這種情況下是合成幅度的一半，導(dǎo)致積分信號(hào)完全為正。例如，如果原始信號(hào)表示加速度，那么積分信號(hào)就是速度，顯然我們不希望它完全是正的。該積分常數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)積分方法的假象。

對(duì)于數(shù)學(xué)傾向，它是執(zhí)行通常被稱為不定積分的結(jié)果。解決方案非常簡(jiǎn)單。在進(jìn)行基于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的積分之后，我們應(yīng)該自動(dòng)將結(jié)果減小到具有零均值。也就是說，我們確保沒有殘余的DC偏移。計(jì)算過程被修改為包括該動(dòng)作，結(jié)果如圖3所示。注意積分信號(hào)如何正如我們所期望的那樣是正面的和負(fù)面的。

圖3：調(diào)整為零均值

查看三個(gè)信號(hào)的傅立葉變換也很有趣。這些在圖4中以模量（振幅）和相位形式示出。模數(shù)以dB表示，相位以度為單位。

圖4：傅立葉變換

***先看相位，原始正弦波的相移為-90 0。這完全符合預(yù)期，因?yàn)镕FT的基礎(chǔ)實(shí)際上是余弦。差分信號(hào)的相位變化為零，因?yàn)樗F(xiàn)在是純余弦。積分信號(hào)具有180度相位變化，表示它是負(fù)余弦。

原始信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過300 dB，這并不奇怪，因?yàn)樗窃陔p精度軟件中生成的。這相當(dāng)于50位精度ADC！集成信號(hào)顯示出類似的動(dòng)態(tài)范圍，但***初看起來令人驚訝的是，差分信號(hào)已經(jīng)失去了動(dòng)態(tài)范圍的一半。我們稍后會(huì)回到這一點(diǎn)。

在許多數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，小DC偏移并不罕見。有些提供交流耦合（***通濾波）以***小化任何偏移。這會(huì)如何影響合成信號(hào)？為了說明這一點(diǎn)，將0.01（幅度的1％）的小DC偏移添加到原始正弦波信號(hào)中，結(jié)果如下所示。

圖5：與小DC偏移積分的結(jié)果

對(duì)原件的影響基本上不明顯。類似地，差分信號(hào)如預(yù)期的那樣不變。但是對(duì)集成信號(hào)的影響是非常顯著的。小的DC偏移產(chǎn)生了巨大的趨勢(shì)。我們?cè)?秒內(nèi)積累了0.01常數(shù)，累積的“漂移”為0.04。潛在的集成信號(hào)仍然很明顯，并疊加在這個(gè)漂移上。

我們?nèi)绾伪苊膺@種情況？只需將輸入減少為零均值，通常稱為正規(guī)化。

注意，在這個(gè)時(shí)刻，當(dāng)我們進(jìn)行微分時(shí)，我們不必對(duì)初始信號(hào)做任何事情，但是我們必須在積分之前去除任何DC偏移以防止“漂移”并且還從集成信號(hào)中去除DC偏移消除整合的常數(shù)。因此，在這個(gè)階段，人們可能會(huì)試圖得出結(jié)論，使用差異化方案可能是***好的前進(jìn)方式。但是，當(dāng)我們添加噪音時(shí)情況會(huì)發(fā)生變化。

***先，在原始正弦波上添加了一個(gè)小的隨機(jī)噪聲信號(hào)。

圖6：添加少量噪音

原始信號(hào)上的眼睛無法辨別噪聲，但差分信號(hào)變得非常嘈雜。集成信號(hào)保持平滑。然而，我們可以很好地識(shí)別主導(dǎo)頻率。

圖7：噪聲信號(hào)的光譜

如果檢查噪聲信號(hào)的相位，可以看到它現(xiàn)在到處都是，并且基本上不再有任何值。使用自動(dòng)相位展開，如果相位已經(jīng)在360 °范圍內(nèi)顯示，則它將完全填充相位圖區(qū)域。

具有附加噪聲的原始信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍約為90dB，差分和積分信號(hào)具有相似的范圍。也就是說，增加的噪音主導(dǎo)了范圍。

要注意的另一個(gè)方面是集成信號(hào)上的噪聲的背景電平在較低頻率上升。這被稱為1 / f噪聲（一個(gè)超過f噪聲）。這設(shè)定了有效的較低頻率限制，低于該頻率限制，集成不再可行。

為了強(qiáng)調(diào)噪聲的挑戰(zhàn)，下一個(gè)例子具有非常大的噪聲含量。

圖8：添加了更多噪聲的時(shí)間序列

這里原始信號(hào)的噪聲很明顯。差分信號(hào)實(shí)際上是無用的，但集成信號(hào)相對(duì)干凈。為了說明這一點(diǎn)，嘈雜的正弦波被區(qū)分了兩次。結(jié)果如下所示。原始正弦波的所有痕跡似乎已經(jīng)消失，或者更確切地說，已經(jīng)在噪音中消失了。

圖9：噪聲信號(hào)分化兩次

結(jié)論現(xiàn)在很清楚。如果沒有特殊情況，那么經(jīng)驗(yàn)表明***好用加速度計(jì)測(cè)量振動(dòng)。但是，如果需要對(duì)速度或位移進(jìn)行任何積分，則需要注意去除極低頻率。

***后一點(diǎn)，為什么差異化要比整合更吵？答案是差異是一個(gè)減法過程，在它的基本水平上，我們?nèi)蓚€(gè)連續(xù)值之間的差異，然后除以樣本之間的時(shí)間。兩個(gè)相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小通常非常相似。因此，差異很小并且準(zhǔn)確性會(huì)降低，然后我們除以通常是小的時(shí)間差，這往往會(huì)放大任何錯(cuò)誤。在水獺手上整合是另外的。由于任何寬帶噪聲往往是連續(xù)的，不同的符號(hào)，然后噪聲抵消。

當(dāng)然，這篇文章并不能說明整個(gè)故事，但它提供了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的良好實(shí)踐指南。